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在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an(1)求,a2,a3,a4,并猜想an的表达式(2)用数学归纳法证明猜想成立
1人问答
更新时间:2024-04-27
问题描述:

在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an(1)求,a2,a3,a4,并猜想an的表达式(2)用数学归纳法

证明猜想成立

丁秀雯回答:
  1)自己算   2)可以猜,也可算出   a1+a2+.+an=(2n-1)nan   a1+a2+.+a(n+1)=(2n+1)(n+1)a(n+1)   a(n+1)=(2n+1)(n+1)a(n+1)-(2n-1)nan   (2n+3)a(n+1)=(2n-1)an   a(n+1)/an=(2n-1)/(2n+3)   a2/a1=1/5   a3/a2=3/7   .   an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)   an/a1=3/(4n^2-1)   an=1/[(2n-1)(2n+1)]   3)当n=1   a1=1/3   当n=k   ak=1/[(2k-1)(2k+1)]   当n=k+1   由a1+a2+.+an=(2n-1)nan   a1+a2+.+a(n+1)=(2n+1)(n+1)a(n+1)   得(2k+3)a(k+1)=(2k-1)ak   a(K+1)=ak(2K-1)/(2k+3)   a(k+1)=1/[(2k+1)(2K+3)]   成立
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