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数学排列组合多面手问题.某篮球队共有7名老队员,5名新队员,其中有6名打前锋位,4名打后卫位,甲乙两名既能打前锋位又能打后卫位.现从这12名队员中选出3名打前锋位,2名打后卫位,求共有多少
2人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

数学排列组合多面手问题.

某篮球队共有7名老队员,5名新队员,其中有6名打前锋位,4名打后卫位,甲乙两名既能打前锋位又能打后卫位.现从这12名队员中选出3名打前锋位,2名打后卫位,求共有多少种不同的出场阵容.

分类讨论的方法我会.我老师以前教过可以用韦恩图来解多面手问题,我忘了该怎么用了.我试着列了式子,怎么看怎么觉得不对,但结果却是对的.

队员的新老那是第一问用到的,这一问用不到

方中华回答:
  (1)由题意知某老队员必须上场,只要选4名运动员就可以,   某2新队员不能出场,只能从9人中选出运动员,   故共有C94=126种.   (2)以2名既擅长前锋位又能打后卫位的队员是否上场,   且上场后是前锋还是后卫作分类标准:   ①甲、乙都不上场有C63C42=120种;   ②甲、乙有一名上场,作前锋位有C21(C62C42)种,   作后卫位有C21(C63C41)种,   共C21(C62C42)+C21(C63C41)=340种;   ③甲、乙都上场,有C61C42+C63C40+C21(C62C41)=176种.   据分类计数原理,共有120+340+176=636种.
邓宗全回答:
  分类讨论的方法我会,我想用利用韦恩图的方法来解。
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