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【高中数学不等式题,求助.1、已知X>0,由不等式X+1/X≥2,X+4/X^2=X/2+X/2+4/X^2≥3,……类比上述结论,可得到更一般的结论:X+a/X^n≥n+1(n∈N*),则a=?并进行证明.2、已知0<a<b,且a+b=1,将】
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

高中数学不等式题,求助.

1、已知X>0,由不等式X+1/X≥2,X+4/X^2=X/2+X/2+4/X^2≥3,……类比上述结论,可得到更一般的结论:X+a/X^n≥n+1(n∈N*),则a=?并进行证明.

2、已知0<a<b,且a+b=1,将a^2+b^2,2ab,a,b,1/2从小到大排列,需写明解题过程

麻烦各位了,谢谢!

冯双杰回答:
  (1)a=n^n先要了解一个不等式(x1+x2+……xn)/n≥n次根号(x1·x2……xn)X+n^n/X^n=n个(X/n)+n^n/X^n   再用刚才说得不等式[n个(X/n)+n^n/X^n]/(n+1)≥n次根号1=1   即n个(X/n)+n^n/X^n≥n+1   (2)因为0<a<b,且a+b=1显然0<a<1/2<b因为b<1所以ab<a   因为a<b所以a²<aba+b=1则a²<b(1-b)即a²+b²<b   所以ab<a<1/2<a²+b²<b
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