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【高中数学圆的问题在线等已知圆C:x2+y2-2x-2y=-1,A(2a,0)B(0,2b),其中a>1,b>1.当圆C与直线AB相切时,求三角形ABC面积的最小值.C为圆心,,且本题答案为3+2√2】
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

高中数学圆的问题在线等

已知圆C:x2+y2-2x-2y=-1,A(2a,0)B(0,2b),其中a>1,b>1.当圆C与直线AB相切时,求三角形ABC面积的最小值.

C为圆心,,且本题答案为3+2√2

彭云帆回答:
  圆C=(x-1)2+(y-1)2=1   ∴圆心为(1,1)   三角形ABC面积=1/2|AB|R   ∴面积最小即|AB|最短   其实由图可得当a=b即直线斜率为-1时可使|AB|最短2√2+2   ∴面积最小为√2+1   |AB|=2√a2+b2再运用不等式定理   ∴当a=b时|AB|最短)
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