微信扫一扫
随时随地学习
当前位置 :
【一道数学题:一个四位数,她是平方数,他前两位数字相同,他后两位数字相同,求这个四位数.四位数可以表示成a×1000+a×100+b×10+b=a×1100+b×11=11×(a×100+b)因为a×100+b必须被11整除,】
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

一道数学题:一个四位数,她是平方数,他前两位数字相同,他后两位数字相同,求这个四位数.

四位数可以表示成

a×1000+a×100+b×10+b

=a×1100+b×11

=11×(a×100+b)

因为a×100+b必须被11整除,所以a+b=11,带入上式得

四位数=11×(a×100+(11-a))

=11×(a×99+11)

=11×11×(9a+1)

只要9a+1是完全平方数就行了.

由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,

9a+1=19、28、27、46、55、64、73.

所以只有a=7一个解;b=4.

因此四位数是7744=11^2×8^2=88×88.

其中,为什么a×100+b必须被11整除?

明天就要,急、、、、、、

贾杰回答:
  因为这是一个平方数,所以把这个四位数因式分一定可以化作n*n*m*m的形式   n*n*m*m=nm的平方同理11*(a*100+b)必定可以作11*11*x*x的形式   因此a×100+b必须被11整除   如果不可以的话开个根号√11*√(a*100+b)怎么把√11由有理化呢?   不理解可以追问
数学推荐
数学推荐
最新更新
优秀数学推荐
PC端 | 移动端 | mip端
字典网(zidianwang.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 字典网 zidianwang.com 版权所有 闽ICP备20008127号-7
lyric 頭條新聞