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数学分析中一道求极限的题q绝对值小于1,当n趋近于无穷大时,(n^(ln(n))·q^n)的极限是多少啊?
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更新时间:2024-04-27
问题描述:

数学分析中一道求极限的题

q绝对值小于1,当n趋近于无穷大时,(n^(ln(n))·q^n)的极限是多少啊?

刘亚俊回答:
  若q=0,结论显然成立;   当q!=0时,记p=1/q,显然|p|>1   |n^(ln(n))·q^n|=n^(ln(n))·|q|^n=e^((ln(n))^2)·e^(nln|q|)=e^((ln(n))^2)·e^(nln(1/|p|))=e^((ln(n))^2)·e^(-nln|p|)=e^((ln(n))^2-nln|p|)   而((ln(n))^2-nln|p|)=nln|p|(((ln(n))^2/nln|p|)-1)   并且((ln(n))^2/nln|p|)-1)趋于-1(因为(ln(n))^2/n)趋于0)   故nln|p|((ln(n))^2/nln|p|-1)趋于负无穷,所以|n^(ln(n))·q^n|趋于0   故(n^(ln(n))·q^n)趋于0   数学公式真不好表示...把它改写在本子上看看吧
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