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【小明在做数学练习时,遇到下面的题目:题目:如图1,在△ABC中,D为AC边上一点,AB=AC,∠DBA=∠A,BD=BC.若CD=2,△BDC的周长为14,求AB的长.参考答案:AB=8.小明的计算结果与参考答案不同】
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

小明在做数学练习时,遇到下面的题目:

题目:如图1,在△ABC中,D为AC边上一点,AB=AC,∠DBA=∠A,BD=BC.若CD=2,△BDC的周长为14,求AB的长.

参考答案:AB=8.

小明的计算结果与参考答案不同,因此他对参考答案产生了质疑.下面是他的分析、探究过程,请你补充完整.

第一步,读题,并标记题目条件如下:

在△ABC中,D为AC边上一点,①___;②∠DBA=∠A;③___;④___;

⑤___.

第二步,依据条件③、④、⑤,可以求得BD=BC=___;

第三步,作出△BCD,如图2所示;

第四步,依据条件①,在图2中作出△ABC;(尺规作图,保留作图痕迹)

第五步,对所作图形进行观察、测量,发现与标记的条件___不符(填序号),去掉这个条件,题目中其他部分保持不变,求得AB的长为___.

刘柳林回答:
  第一步,由题意可知:①AB=AC,②∠DBA=∠A,③BD=BC,④CD=2,⑤△BDC周长为14.故答案分别为AB=AC,∠DBA=∠A,BD=BC,CD=2,△BDC周长为14.第二步,∵BD=BC,CD=2,△BDC周长为14,∴BD=BC=12(14-2)=6.故答案...
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