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已知动直线l过点P(4,0).交抛物线y^2=2mx(m>0)于A,B两点,O为原点,Q是P关于O的对称点(1)求证角AQP=角BQP(2)当m=2时,垂直x轴的直线t被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值,求t的方程
1人问答
更新时间:2024-04-27
问题描述:

已知动直线l过点P(4,0).交抛物线y^2=2mx(m>0)于A,B两点,O为原点,Q是P关于O的对称点

(1)求证角AQP=角BQP

(2)当m=2时,垂直x轴的直线t被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值,求t的方程

石莉回答:
  (1)设过点P(4,0)的动直线l方程为x=ky+4(因为交抛物线于A,B两点,所以不为x轴,但可以与x轴平行,故如上所设)将x=ky+4与y^2=2mx联立,得y^2-2mky-8m=0令A、B两点坐标为(x1,y1)、(x2,y2)有:y1+y2=2mk,y1*y2=-8m(据...
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