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已知函数f(x)=2^x,g(x)=-x...>
已知函数f(x)=2^x,g(x)=-x^2+2x+b(b∈R),记h(x)=f(x)-1/f(x)（1）对任意x∈[1,2],都存在x1,x2属于[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2),若f(x1)=g(x2),求实数b的值；（2）若2^x×h（2x)+mh(x)≥0对于一切x∈[1,2]恒成立,求实
1人问答
更新时间:2024-04-28
问题描述：

已知函数f(x)=2^x,g(x)=-x^2+2x+b(b∈R),记h(x)=f(x)-1/f(x)

（1）对任意x∈[1,2],都存在x1,x2属于[1,2],使得f(x)≤f(x1),g(x)≤g(x2),若f(x1)=g(x2),求实数b的值；

（2）若2^x×h（2x)+mh(x)≥0对于一切x∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.

任冬梅回答：
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　　(1) 　　f(x)在R上是增函数,所以x1=2 　　g(x)的对称轴是x=1,开口向下,所以在[1,2]上是减函数,x2=1 　　即f(2)=g(1)解得b=3 　　(2) 　　h(x)在R上为增函数, 　　i,当m=0时,恒成立 　　ii,2^x×h（2x)+mh(x)≥0,移项得2^x×h（2x）≥-mh(x) 　　若m>0恒成立 　　iii,若m
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