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(2013•湖州二模)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx和双曲线y=k′x在第一象限相交于点A(1,2),点B在y轴上,且AB⊥y轴.有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方
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更新时间:2024-04-28
问题描述:

(2013•湖州二模)如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx和双曲线y=k′x在第一象限相交于点A(1,2),点B在y轴上,且AB⊥y轴.有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动,运动时间为t秒(t>0),过点P作PD⊥y轴,交直线OA于点C,交双曲线于点D.

(1)求直线y=kx和双曲线y=k′x的函数关系式;

(2)设四边形CDAB的面积为S,当P在线段OB上运动时(P不与B点重合),求S与t之间的函数关系式;

(3)在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q,使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出此时t的值和Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

高延峰回答:
  (1)把A(1,2)代入y=kx和y=k′x,得K=2,k´=2∴直线y=kx的函数关系式是y=2x双曲线y=k′x的函数关系式是y=2x,(2)∵AB=1,OB=2,OP=t∴PC=t2,PD=2t,BP=2-t∴当CD在AB下方时,CD=PD-PC=2t-t2.∴S=12(1+2t...
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