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已知如图,正方形ABCD中,E为DC上一点,连接BE,作CF⊥BE于P交AD于F点,若恰好使得AP=AB.求证:E为DC中点.
1人问答
更新时间:2024-04-27
问题描述:

已知如图,正方形ABCD中,E为DC上一点,连接BE,作CF⊥BE于P交AD于F点,若恰好使得AP=AB.求证:E为DC中点.

卢姗回答:
  证明:过A作AM⊥BE与M.   ∴∠AMB=∠AMP=90°,   ∴∠1+∠3=90°   ∵BE⊥CF   ∴∠4=90°   ∴∠AMB=∠4   ∵四边形ABCD是正方形,   ∴AB=BC=CD,∠ABC=90°.   即∠1+∠2=90°,   ∴∠2=∠3   ∵在△ABM和△BCP中,   ∠AMB=∠4∠3=∠2 AB=BC
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