首先注意,左边的积分未知数是t,所以f(X-1)作为常数提出来得到f(x-1)∫[0--->x]e^(-t)dt=x²,然后算出∫[0--->x]e^(-t)dt的结果为e^(-x)-1,所以原式化为f(x-1)(e^(-x)-1)=x²,所以f(x-1)=x²/(e^(-x)-1),再令x-1=u,则x=u+1所以f(u)=(u+1)²/(e^(-u-1)-1),即f(x)=(x+1)²/(e^(-x-1)-1).
详细步骤:∫[0--->x]f(x-1)e^(-t)dt=x²化为:f(x-1)∫[0--->x]e^(-t)dt=x²,
则f(x-1)e^(-t)|[0--->x]=x²
f(x-1)(e^(-x)-1)=x²
f(x-1)=x²/(e^(-x)-1)
令x-1=u,则x=u+1
f(u)=(u+1)²/(e^(-u-1)-1)
则,f(x)=(x+1)²/(e^(-x-1)-1