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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABC...>
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．侧△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．（1）若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC⊥平面MDB？并加已证明；（2）
1人问答
更新时间:2024-04-28
问题描述：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．侧△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

（1）若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC⊥平面MDB？并加已证明；

（2）若G为△PBC的重心，求二面角G-BD-C大小．

何坤回答：
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　　（1）如图，当M为PC的中点时，PC⊥平面MDB． 　　事实上，连BM，DM，取AD的中点N，连NB，NP． 　　因为△PAD为正三角形，N为AD中点，所以PN⊥AD， 　　又平面PAD⊥平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD． 　　在Rt△PNA中，由PA=2，AN=1，得PN＝3
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