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【已知函数f(X)=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.(1)若f(x)在[已知函数f(X)=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.(1)若f(x)在[—1,1]上是单调递增函数,求a的取值范围;(2】
1人问答
更新时间:2024-04-28
问题描述:

已知函数f(X)=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.(1)若f(x)在[

已知函数f(X)=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.

(1)若f(x)在[—1,1]上是单调递增函数,求a的取值范围;

(2)当a=0时,求整数k的所有值,使方程f(x)=X+2在[k,k+1]上有解.

刘维弋回答:
  (1)当a>0时,由f(x)≤0得,e^x(ax^2+x)≤0,即(ax^2+x)≤0,从而解集为:1/a≤x≤0   (2)当a=0时,方程f(x)=x+2在【t,t+1]上有解等价于g(x)=xe^x-(x+2)在【t,t+1]上有零点,等价于   g(t)g(t+1)≤0,
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