如图,已知四边形ABCD、AEFG均为正方形,∠BAG=α(0°<α<180°).
(1)求证:BE=DG,且BE⊥DG;
(2)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S.当α变化时,指出S的最大值及相应的α值.(直接写出结果,不必说明理由)