微信扫一扫
随时随地学习
当前位置 :
【把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无】
1人问答
更新时间:2024-04-28
问题描述:

把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计).

(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子.

①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?

②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由.

(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况).

金树蔚回答:
  (1)①设剪掉的正方形的边长为xcm.   则(40-2x)2=484,   即40-2x=±22,   解得x1=31(不合题意,舍去),x2=9,   ∴剪掉的正方形的边长为9cm.   ②侧面积有最大值.   设剪掉的小正方形的边长为acm,盒子的侧面积为ycm2,   则y与a的函数关系为:y=4(40-2a)a,   即y=-8a2+160a,   即y=-8(a-10)2+800,   ∴a=10时,y最大=800.   即当剪掉的正方形的边长为10cm时,长方形盒子的侧面积最大为800cm2.   (2)在如图的一种剪裁图中,设剪掉的长方形盒子的高为tcm.   2(40-2t)(20-t)+2x(20-t)+2x(40-2t)=550,   解得:t1=-35(不合题意,舍去),t2=15.   ∴剪掉的长方形盒子的高为15cm.   40-2×15=10(cm),   20-15=5(cm),   此时长方体盒子的长为10cm,宽为5cm,高为15cm.
最新更新
热门数学
PC端 | 移动端 | mip端
字典网(zidianwang.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 字典网 zidianwang.com 版权所有 闽ICP备20008127号-7
lyric 頭條新聞