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【在三角形ABC中,三边a,b,c,分别是角A,B,C的对边,若b^2+c^2-a^2/a^2+c^2-b^2=sin^2B/sin^2A,且sinC=cosA求角A,B,C大小】
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更新时间:2024-04-28
问题描述:

在三角形ABC中,三边a,b,c,分别是角A,B,C的对边,若b^2+c^2-a^2/a^2+c^2-b^2=sin^2B/sin^2A,且sinC=cosA

求角A,B,C大小

欧阳沪群回答:
  (b^2+c^2-a^2)/(a^2+c^2-b^2)=sin^2B/sin^2A   根据正弦定理   sinB/sinA=b/a   ∴(b^2+c^2-a^2)/(a^2+c^2-b^2)=b^2/a^2   ∴a²b²+a²c²-a⁴=a²b²+b²c²-b²   ∴a⁴-b⁴=a²c²-b²c²   (a²+b²)(a²-b²)=c²(a²-b²)   ∴a²=b²或a²+b²=c²   ∴A=B或∠C=90º   ∵sinC=cosA≠1   ∴C≠90º,只有A=B   ∴C=180º-2A   又sinC=cosA=sin(90º-A)   C≠90º-A(否则B=90º)   ∴C+90º-A=180º   ∴C=90º+A   即解得A=B=30º,C=120º
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