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已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的标准方程为()A.y2=-4xB.y2=4xC.x2=4yD.x2=-4y
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的标准方程为()

A.y2=-4x

B.y2=4x

C.x2=4y

D.x2=-4y

蔡颖回答:
  设A(x1,y1)、B(x2,y2),则有y12=2px1,y22=2px2,   两式相减得:(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2),   又因为直线的斜率为1,所以y
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