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如图,已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D。(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标;(2
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更新时间:2024-04-28
问题描述:

如图,已知抛物线y=ax2-2ax-b(a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D。

(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标;
(2)以AD为直径的圆经过点C。
①求抛物线的解析式;
②点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标。

焦敬品回答:
  (1)对称轴是直线:点A的坐标是(3,0)。(2)①如图,连接AC、AD,过D作于点M∵点A、D、C的坐标分别是A(3,0),D(1,-a-b),C(0,-b)∴AO=3,MD=1由得∴又∵∴由得∴函数解析式为:。②如图所示,当BAFE为平行四边形时则,并且∵∴由于对称为∴点F的横坐标为5将代入得∴F(5,12)根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上也存在点F,使得四边形BAEF是平行四边形,此时点F坐标为(-3,12)当四边形BEAF是平行四边形时,点F即为点D,此时点F的坐标为(1,-4)综上所述,点F的坐标为(5,12),(-3,12)或(1,-4)。
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