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【一道高中求数列通项题已知{an}中,a1=1/3,前n项和Sn与an的关系是Sn=n(2n-1)an,求an.】
1人问答
更新时间:2024-04-27
问题描述:

一道高中求数列通项题

已知{an}中,a1=1/3,前n项和Sn与an的关系是Sn=n(2n-1)an,求an.

屈玉贵回答:
  当n>=2时   Sn=n(2n-1)an   S(n-1)=(n-1)(2n-3)a(n-1)   an=Sn-S(n-1)=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1)   an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)   所以   an=an/a(n-1)*a(n-1)/a(n-2)*a(n-2)/a(n-3)*...*a2/a1*a1   =(2n-3)/(2n+1)*(2n-5)/(2n-1)*(2n-7)/(2n-3)*...*1/5*1/3   =1/((2n+1)(2n-1))   =1/(4n^2-1)   当n=1时也成立   所以an=1/(4n^2-1)
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