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cos(a+b)=12/13,cos(a-b)=-12/13且a-b属于(pi/2,pi),a+b属于(3pi/2,2pi)求cos2a-cos2b
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

cos(a+b)=12/13,cos(a-b)=-12/13且a-b属于(pi/2,pi),a+b属于(3pi/2,2pi)求cos2a-cos2b

李莉莉回答:
  a-b属于(pi/2,pi)   在第二象限,所以sin(a-b)>0   cos(a-b)=-12/13   所以sin(a-b)=5/13   同理   a+b在第4象限   cos(a+b)=12/13   则sin(a+b)=-5/13   所以   cosacosb+sinasinb=-12/13   cosacosb-sinasinb=12/13   cosacosb=0,sinasinb=-12/13   sinacosb+cosasinb=-5/13   sinacosb-cosasinb=5/13   sinacosb=0,cosasinb=-5/13   由cosacosb=0何sinacosb=0   cosa和sina不能同时为0   所以必有cosb=0   sinasinb=-12/13   cosasinb=-5/13   cosb=0,所以sinb不等于0   所以sina/cosa=12/5   sina=12/5*cosa   (sina)^2+(cosa)^2=1   所以(cosa)^2=25/169   cos2a-cos2b   =2(cosa)^2-1-2(cosb)^2+1   =2(cosa)^2-2(cosb)^2   =2*25/169-2*0   =50/169
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