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已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)若g(x)=xexf(x)-2x-m在[1,+∞)恒有g(x)≥0,求实数m
1人问答
更新时间:2024-04-28
问题描述:

已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.

(1)求k的值;

(2)求f(x)的单调区间;

(3)若g(x)=xexf(x)-2x-m在[1,+∞)恒有g(x)≥0,求实数m的取值范围.

宋长新回答:
  (1)求导函数可得f′(x)=1x-lnx-kex∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行∴f′(1)=0,∴k=1;(2)求导数得f′(x)=1x-lnx-1ex=1-xx-lnxex(x>0)当x∈(0,1),f′(x)>0;当x>1,f′(x)<0...
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