微信扫一扫
随时随地学习
当前位置 :
任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的两倍?如果把题目中的矩形改为正方形呢?
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的两倍?

如果把题目中的矩形改为正方形呢?

丁友东回答:
  假定初始的矩形边长为a、b,则有:   面积:S=a*b   周长:L=2(a+b)   假定另外一个矩形周长为此两倍,有:L2=4(a+b)   可以设此矩形边长为:x、y,则有   L2=2(x+y)=4(a+b)   x+y=2(a+b)   y=2(a+b)-x   面积:   S2=x*y   =x*[2(a+b)-x]   =-x^2+2(a+b)*x   注意到此函数取得最大值时:   x=(a+b)   y=(a+b)   S2=(a+b)^2=(a^2+b^2)+2ab≥4ab=4*S   面积最小则为0,那么说明这个矩形的面积可以是2*S   即可存在符合条件的矩形,但是与原矩形不是相似形.
最新更新
PC端 | 移动端 | mip端
字典网(zidianwang.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 字典网 zidianwang.com 版权所有 闽ICP备20008127号-7
lyric 頭條新聞