如图1所示，在等腰Rt△ABC中，点M是斜边AB中点，D是AB边上一动点，ED⊥CD于点D，EF⊥AB交AB于点F，且CD=ED．（1）求证：AC=2DF；（2）如图2所示，若ED⊥CD于点D，且ED=CD，点E在AC的左侧，其它条件|其它问答-字典问答网

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如图1所示，在等腰Rt△ABC中，点M是...>

如图1所示，在等腰Rt△ABC中，点M是斜边AB中点，D是AB边上一动点，ED⊥CD于点D，EF⊥AB交AB于点F，且CD=ED．（1）求证：AC=2DF；（2）如图2所示，若ED⊥CD于点D，且ED=CD，点E在AC的左侧，其它条件

1人问答

更新时间:2024-04-28

问题描述：

如图1所示，在等腰Rt△ABC中，点M是斜边AB中点，D是AB边上一动点，ED⊥CD于点D，EF⊥AB交AB于点F，且CD=ED．

（1）求证：AC=

2DF；

（2）如图2所示，若ED⊥CD于点D，且ED=CD，点E在AC的左侧，其它条件不变，连接AE，求证：AE∥BC；

（3）在（2）中，若AD=

3，则BC-AE=

6

6

．（直接写出结果即可，不书写解答过程）

李文彬回答：

　　（1）证明：　　连接CM，　　∵△ACB是等腰直角三角形，M为AB中点，　　∴AM=CM=BM，CM⊥AB，　　∵EF⊥AB，CD⊥DE，　　∴∠CMD=∠DFE=∠CDE=90°，　　∴∠CDM+∠EDF=90°，∠CDM+∠DCM=90°，　　∴∠DCM=∠EDF，　　在△DCM和△EDF中　　∠CMD＝∠DFE∠DCM＝∠EDFCD＝DE

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