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已知数列1/n的前n项和是Sn,求使S1+S2+...+Sn-1=f(n)(Sn-1)对于大于1的正整数n都成立的函数Fn
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

已知数列1/n的前n项和是Sn,求使S1+S2+...+Sn-1=f(n)(Sn-1)对于大于1的正整数n都成立的函数Fn

范国伟回答:
  F(n+1)=[S1+S2+S3+.+S(n)]/S(n)S1=a1=1S2=a1+a2=1+1/2S3=a1+a2+a3=1+1/2+1/3.Sn=a1+a2+a3+.+an=1+1/2+1/3+.+1/nS1+S2+S3+.+S(n)=n+(n-1)/2+(n-2)/3+...+(n-m)/(m+1)+1/nS(n)=1+1/2+1/3+.+1/nF(n+1)=[S1+S2+S3+.+S(n)...
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