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已知双曲线C的方程为x^2-y^2/2=1,直线x-y+m=0与双曲线C交于两点A、B.且线段AB的中点在圆x^2+y^2=5上,求m
1人问答
更新时间:2024-04-28
问题描述:

已知双曲线C的方程为x^2-y^2/2=1,直线x-y+m=0与双曲线C交于两点A、B.且线段AB的中点在圆x^2+y^2=5上,求m

慕建伟回答:
  设A,B点坐标为;(x1,y1),(x2,y2),则:   AB的中点坐标为:((x1+x2)/2,y1+y2)/2).   依题意得:   x1^2-y1^2/2=x2^2-y2^2/2=1,   x1-y1+m=x2-y2+m=0.   所以(x1^2-x2^2)=(y1^2-y2^2)/2,   x1-x2=y1-y2,   所以x1+x2=(y1+y2)/2.(上两式相除而得)   又AB的中点在直线x-y+m=0,   所以(x1+x2)/2-(y1+y2)/2=m,   所以(x1+x2)/2=-m,(y1+y2)/2=-2m.   故AB的中点坐标为:(-m-2m),   代入圆:x^2+y^2=5,得:   (-m)^2+(-2m)^2=5,   所以m=1,或-1.
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