(2011•铁岭一模)如图,在平面直角坐标系中,以点A(
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(1)若抛物线y=
(2)在(1)中的抛物线的对称轴上求一点F,使得△FBD的周长最小;
(3)设Q为(1)中抛物线的对称轴上的一点,在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形BCQM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(4)连接BD、CD,设P为(1)中抛物线的对称轴上的一点,在抛物线上是否存在这样的点P,使得△ABP与△DBC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.