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【已知abc是△ABC的三边x²-2(a+b)x+c²+ab=0是关于x的一元二次方程(1)若△ABC是直角三角形且∠C=90°是判断方程实根的个数(2)若方程x²-2(a+b)x+c²+2ab=0abc为△的三边求∠c的度数】
1人问答
更新时间:2024-04-28
问题描述:

已知abc是△ABC的三边x²-2(a+b)x+c²+ab=0是关于x的一元二次方程

(1)若△ABC是直角三角形且∠C=90°是判断方程实根的个数

(2)若方程x²-2(a+b)x+c²+2ab=0abc为△的三边求∠c的度数

李恒伟回答:
  (2)有错误啊应该是若方程有两个相等的实数根,试求∠C的度数   (1)∵a,b,c是△ABC的三边,x2-2(a+b)x+c2+ab=0是关于x的一元二次方程,   ∴△=4a2+4b2+4ab-4c2,   ∵△ABC是直角三角形,且∠C=90°,   ∴a2+b2=c2,   ∴△=4ab>0,   故方程有两个不等实数根;   (2)∵方程有两个相等的实数根,   ∴△=4a2+4b2+4ab-4c2=0,   cosC=-1/2(余弦定理)   ∴∠C=120度.
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