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关于圆锥曲线的一道题已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)和定点A(0,b),B(0,-b),C是椭圆上的动点,求△ABC的垂心H的轨迹方程.
1人问答
更新时间:2024-04-28
问题描述:

关于圆锥曲线的一道题

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)和定点A(0,b),B(0,-b),C是椭圆上的动点,求△ABC的垂心H的轨迹方程.

刘国海回答:
  设C(acos(i),bsin(i)),设H(x,y),然后用垂心坐标公式用C的坐标表示出x,y,消去参数就可以得到H的轨迹方程.垂心坐标公式及推导方法如下:   A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),垂心H(x0,y0)   用斜率是负倒数关系Kbc=y3-y2/x3-x2Kah=y1-y0/x1-x0Kah=-1/Kbc   得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0)   同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0)   解出x0,y0即可.   轨迹应该是一个椭圆,我就不给你算了,你自己好好琢磨吧,圆锥曲线中有好多有趣的东西,有兴趣的话我给你些有趣的资料.
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