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如图,点B在反比例函数y=4x(x>0)的图象上,且OB=17,AB⊥OA,AB=4OA.(1)求B点坐标;(2)将三角形OAB沿OB折叠,使A点落在点A′处,A′B与y轴交于点F,求线段BF的长度;(3)在y轴上是否
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更新时间:2024-04-27
问题描述:

如图,点B在反比例函数y=4x(x>0)的图象上,且OB=

17,AB⊥OA,AB=4OA.

(1)求B点坐标;

(2)将三角形OAB沿OB折叠,使A点落在点A′处,A′B与y轴交于点F,求线段BF的长度;

(3)在y轴上是否存在点P,使三角形OBP是直角三角形?如果存在,求出P点坐标;如果不存在,说明理由.

李旭明回答:
  (1)由AB=4OA,设OA=b,得到AB=4b,   在Rt△AOB中,根据勾股定理得:OB2=AB2+OA2,即17=b2+16b2,   解得:b=1,得到AB=4,OA=1,   ∴B(1,4);   (2)如图2,过B作BE⊥y轴,由B(1,4),得到BE=1,OE=4,   ∵AB∥y轴,   ∴∠FOB=∠ABO,   由折叠得:∠ABO=∠A′BO,   ∴∠FOB=∠A′BO,   ∴FB=FO,   设EF=x,可得FB=FO=OE-EF=4-x,   在Rt△BEF中,利用勾股定理得:x2=(4-x)2+1,   解得:x=178
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