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【证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞]上是增函数.】
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

证明函数y=x+1/x在区间[1,+∞]上是增函数.

董长青回答:
  证明:任取x1>x2>1   (x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2=(x1^2x2+x2-x1x2^2-x1)/(x1x2)=[x1(x1x2-1)-x2(x1x2-1)]/(x1x2)=[(x1x2-1)(x1-x2)]/(x1x2)   因为:x1>x2>1,所以:x1x2>1,x1-x2>0   所以:上式>0   即:x1+1/x1>x2+1/x2   所以函数在[1,+∞)上是增函数.
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