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【已知函数f(x)=√(1+sinx)+√(1-sinx)指出f(x)的最小正周期和单调递增区间图象不好画,还有其他办法吗?如果直接说π是最小正周期,那么还必须用反证法予以证明,也比较麻烦!】
1人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:

已知函数f(x)=√(1+sinx)+√(1-sinx)指出f(x)的最小正周期和单调递增区间

图象不好画,还有其他办法吗?

如果直接说π是最小正周期,那么还必须用反证法予以证明,也比较麻烦!

骆卫华回答:
  f(x)=√(1+sinx)+√(1-sinx),   ∴[f(x)]^2=2+2√[1-(sinx)^2]   =2+2|cosx|,   ∴f(x)=√(2+2|cosx|),   所以|cosx|的最小正周期π是f(x)的最小正周期.   [kπ,(k+1/2)π]是f(x)的增区间,   [(k+1/2)π,(k+1)π]是f(x)的减区间,其中k∈Z.
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