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【一道初中数学几何题……高手帮忙…………急需…………AB是半⊙O的直径,AC⊥AB,AC=AB……AB是半⊙O的直径,AC⊥AB,AC=AB,在半圆上任取一点D,作DE⊥CD交AB于E,BF⊥AB交线段AD的延长线于点F.求证(1】
3人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述:

一道初中数学几何题……高手帮忙…………急需…………AB是半⊙O的直径,AC⊥AB,AC=AB……

AB是半⊙O的直径,AC⊥AB,AC=AB,在半圆上任取一点D,作DE⊥CD交AB于E,BF⊥AB交线段AD的延长线于点F.求证(1)不论点D取在半圆的什么位置,图中除AB=AC外,还有两条线段一定相等,指出它们,并加以证明.(2)设弧AD是X°的弧,若要使点E在线段BA的延长线上,求X的范围.

图就是一个半圆,AC垂直在AB直径的左边,BF垂直在右边,D是这半圆的动点,连BD,CD…………该死等级不够不能传图片的,见谅…………

侯忠生回答:
  (1)BE=BF,发现角EDB等于角CDA   还有底角相等,从而三角形ADC与三角形EDB相似   所以EB/CA=DB/AD=FB/AB   又因为CA=AB   所以EB=FB   (2)CD与圆相切是临界条件,小于此角才行   tan(β/2)=AC/AO=2;   显然tanβ=负4/3   arctan(负4/3)
刘国柱回答:
  EB/CA=DB/AD=FB/AB怎么来的?
侯忠生回答:
  第一个等号是相似比啊,第二个等号是基于直角三角形的
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