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一道高一(下册)的数学题在半径为15cm的均匀铁板上挖去一个圆洞,已知圆洞的圆心和铁板的中心相距8cm,圆洞的半径是5cm,球挖去圆洞后所剩铁板的圆心
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更新时间:2024-04-20
问题描述:

一道高一(下册)的数学题

在半径为15cm的均匀铁板上挖去一个圆洞,已知圆洞的圆心和铁板的中心相距8cm,圆洞的半径是5cm,球挖去圆洞后所剩铁板的圆心

季剑明回答:
  《1》圆是对称图形,可视为其质量关于任意一条直径(所在的直线)均匀分布,(挖去圆洞,亦可视为其质量关于“挖去圆洞”的任意一条直径(所在的直线)均匀减少).   《2》球挖去圆洞后所剩铁板的质量关于两圆连心线均匀分布.   《3》原铁板(圆)质量:挖去的部分(圆)质量=225:25=8:1   设:新的“中心”M,则:新的“中心”的两边质量应该相等   《4》所以,【垂足在新的“中心”的连心线的】垂线分【挖去圆洞后所剩】铁板为体积相等的两部分.(两个弓形)   《5》“体积相等”即“面积相等”;也就是两边的面积之比为1:1   《6》所以剩下图形的重心在两圆心的延长线上,到大圆圆心1厘米.
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