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【已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为(2√5)/5,且A(0,1)是椭圆C的一个顶点.(1)求椭圆的方程(2)过点A作斜率为1的直线l,设以椭圆C的左焦点F为抛物线E:y²=-2px(p>0)的焦】
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为(2√5)/5,且A(0,1)是椭圆C的一个顶点.

(1)求椭圆的方程

(2)过点A作斜率为1的直线l,设以椭圆C的左焦点F为抛物线E:y²=-2px(p>0)的焦点,若直线l与抛物线E相较于MN两点,求△MON的面积(0为坐标原点)

陈少辉回答:
  (1)由A点可知,b=1.又因为b²+c²=a²,e=c/a,联立两式,可解得a²=5,c²=4因此,椭圆方程是x²/5+y²=1(2)由(1)可知,椭圆的左焦点为(-2,0),因此,可知,p/2=2,因此,可知,抛物线的方程...
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