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已知数列满足,,(n∈N*)。(I)设,求数列的通项公式;(II)若对任意给定的正整数m,使得不等式an+t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值为m+2,求实数t的取值范
1人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述:

已知数列满足,,(n∈N*)。
(I)设,求数列的通项公式;
(II)若对任意给定的正整数m,使得不等式an+t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值为m+2,求实数t的取值范围。

范金华回答:
  已知数列满足,,(n∈N*)。(I)设,求数列的通项公式;(II)若对任意给定的正整数m,使得不等式an+t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值为m+2,求实数t的取值范围。(I)(II)[-3,-1)   因为,则,即, (2分)所以。又,所以。故数列的通项公式是。                                           (6分)(II)因为,则。                                    (7分)由an+t≥2m,得2n-1+t≥2m,即。                                (8分)据题意,区间内的最小正整数为m+2,则,(10分)即,所以-3≤t<-1。故实数t的取值范围是[-3,-1)。                                            (12分)
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