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询问几道数学题啊1.在数列{an}中,已知a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥2)证明:(1){an+an-1}(n≥2)成等比数列(2){an-3an-1}(n≥2)成等比数列2.已知等比数列{an}各项为正,且a1,1/2a3,a2成等差数列,
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更新时间:2024-04-25
问题描述:

询问几道数学题啊

1.在数列{an}中,已知a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥2)

证明:(1){an+an-1}(n≥2)成等比数列

(2){an-3an-1}(n≥2)成等比数列

2.已知等比数列{an}各项为正,且a1,1/2a3,a2成等差数列,求a3+a4/a4+a5

黄世权回答:
  1、(1)an=2an-1+3an-2   an+an-1=3an-1+3an-2=3(an-1+an-2)   (an+an-1)/(an-1+an-2)=3   因为a1=5.a2=2,   所以a1+a2=7   即{an+an-1}(n≥2)是以7为首项,3为公比的等比数列   (2)an-3an-1=2an-1+3an-2-3an-1=-(an-1-3an-2)   (an-3an-1)/(an-1-3an-2)=-1   因为a1=5.a2=2   所以a2-3a1=-13   即{an-3an-1}(n≥2)是以-13为首项,-1为公比的等比数列   2、因为a1,1/2a3,a2成等差数列   所以a1+a2=a3   因为等比数列{an}各项为正   所以设a2/a1=a3/a2=q   a1*a3=a2^2   a1*(a1+a2)=a2^2   a1*(a1+q*a1)=(q*a1)^2   (1+q)*a1^2=q^2*a1^2   1+q=q^2   q^2-q-1=0   (q-1/2)^2=5/4   q=(根号5+1)/2   所以a3+a4/a4+a5=a3*(1+q)/a4*(1+q)=a3/a4=1/q=2/(根号5+1)=(根号5-1)/2
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