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【f(x0+△x)-f(x0-△x)】/△x在△x趋近于0时等于1,求f(x0)的导数值?
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

【f(x0+△x)-f(x0-△x)】/△x在△x趋近于0时等于1,求f(x0)的导数值?

舒志龙回答:
  因为lim(△x-->0)f(x0+△x)-f(x0-△x)/△x=1   所以lim(△x-->0)f(x0+△x)-f(x0-△x)=0(因为分母趋于0,分子必须趋于0,否则极限不存在)   就是f(x0)=0   再根据导数定义(因变量变化值与自变量变化值比值的极限就是导数)   f`(x0)=lim(△x-->0)f(x0+△x)-f(x0)/△x   f`(x0)=lim(△x-->0)f(x0)-f(x0-△x)/△x   相加得出f`(x0)=1/2
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