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解一道几何题,当中的已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;2、(2)在图
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

解一道几何题,

当中的

已知:如图①所示,在△

ABC

和△

ADE

中,

AB=AC

,

AD=AE

,∠

BAC=

DAE=α

,且点

B

,

A

,

D

在一条

直线上,连接

BE

,

CD

,

M

,

N

分别为

BE

,

CD

的中点.

1

)求证:①

BE=CD

;②△

AMN

是等腰三角形;

2

、(

2

)在图①的基础上,将△

ADE

绕点

A

按顺时针方向旋转

180°

,其他条件不变,得到图②所示的图

形.请直接写出(

1

)中的两个结论是否仍然成立;

3

、(

3

在旋转的过程中,

若直线

BE

CD

相交于点

P

,

试探究∠

APB

与∠

MAN

的关系,

并说明理由.

(结

果用含

α

的代数式表示)

主要是三

骆瑛回答:
  问题一二,前面有人回答过了,我再啰嗦两句:   仔细观察你会发现,△BAE≌△CAD,   实际上△BAE以A点为中心,顺时针旋转α゜,就是△CAD所在位置,   因此△BAE中BE边的中线AM也就跟随△BAE一同旋转了α゜,到达AN所在的位置.   因此AM=AN,∠MAN=∠BAC=α゜   上述结论在AED绕A点旋转的过程中依然成立.   下面答第三问.   事实上,无论△AED如何旋转,(除C、A、D三点共线时,此时B、A、E三点亦共线,△BAE和△CAD都收缩成线段)   ∠MAN=∠BAC=α゜   ∠APB=∠ACB=∠ABC=(180-α)/2゜   ∠APD=∠AED=∠ADE=(180-α)/2゜   PA始终平分∠BAD;   ∠APB=∠APD   ∠APB与∠MAN的关系为:2*∠APB+∠MAN=180゜   如果你已经学了圆的知识,那么很容易发现ABCP始终四点共圆、ADEP也始终四点共圆,   并通过四点共圆的知识来证明角相等.
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