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求sinx的四次方分之一的不定积分
2人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述：

求sinx的四次方分之一的不定积分

程小劲回答：
刘庆志回答：
　　∫dx/(sinx)^4 　　=∫(cscx)^4dx 　　consider 　　∫(cscx)^4dx=-∫(cscx)^2dcotx 　　=-(cscx)^2.cotx-2∫(cotx)^2(cscx)^2dx 　　=-(cscx)^2.cotx-2∫[(cscx)^2-1](cscx)^2dx 　　5∫(cscx)^4dx=-(cscx)^2.cotx+2∫(cscx)^2dx 　　=-(cscx)^2.cotx-2cotx 　　∫(cscx)^4dx=-(1/5)cotx[(cscx)^2+2]+C 　　∫dx/(sinx)^4 　　=∫(cscx)^4dx 　　=-(1/5)cotx[(cscx)^2+2]+C
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