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如何证明空间中三线共点?如:正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点,求证:1)CE,D1F,DA三点共线;2)E,C,D1,F四点共面;3)若Q是A1C与平面ABC1D1的交点,求证;B,Q,D1三点共线.
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更新时间:2023-09-26
问题描述:

如何证明空间中三线共点?

如:正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点,求证:1)CE,D1F,DA三点共线;2)E,C,D1,F四点共面;3)若Q是A1C与平面ABC1D1的交点,求证;B,Q,D1三点共线.

施长治回答:
  证明:①延长DA,交D1F的延长线于O点,∵F为AA1的中点,∴AF=1/2AA1=1/2DD1,∵AF∥DD∴A点为OD的中点同理延长CE,交DA的延长线于O1点,可得A点为DO1的中点故O,O1两点重合即CE,D1F,DA三线共点
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