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函数y=f(x)对于任意正实数x、y,都有f(xy)=f(x)•f(y),当x>1时,0<f(x)<1,且f(2)=19.(1)求证:f(x)f(1x)=1(x>0);(2)判断f(x)在(0,+∞)的单
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

函数y=f(x)对于任意正实数x、y,都有f(xy)=f(x)•f(y),当x>1时,0<f(x)<1,且f(2)=19.

(1)求证:f(x)f(1x)=1(x>0);

(2)判断f(x)在(0,+∞)的单调性;并证明;

(3)若f(m)=3,求正实数m的值.

万才春回答:
  证明:(1)令x=1,y=2,得f(2)=f(1)f(2),又f(2)=19
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