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点E是第二象限内到X轴、Y轴的距离的比是5:2的点,如果点E在(2)中的抛物线上,且与24.已知:抛物线.y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0).(1)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点,如果点
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更新时间:2024-03-29
问题描述:

点E是第二象限内到X轴、Y轴的距离的比是5:2的点,如果点E在(2)中的抛物线上,且与

24.已知:抛物线.y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A(-1,0).

(1)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5:2的点,如果点E在(2)中的抛物线上,且它与点A在此抛物线对称轴的同侧,问:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使ΔAPE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(2)中的抛物线,我已求出,为:y=x²+4x+3或y=-x²-4x-3

还有哦,答案是P(-2,1/2)

屈文新回答:
  由题意得,E在y=-5/2x上,且在x=-2右侧,可联立抛物线解析式求得E(-1/2,5/4).另一情况无解,舍.   作A关于对称轴的对称点,即A’(-3,0)连接A'与E交对称轴于点P,可得P(-2,1/2).   利用了轴对称以及两点间线段最短的知识,你可以画一下图,就好理解了.
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