(1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)
∴将A与B两点坐标代入得(得到方程组,连接号打不出):9a+3b=0 ;16a+4b=4,解得:a=1,b=-3.
∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x.
(2)设直线OB的解析式为y=k1x,由点B(4,4),得:4=4k1,解得:k1=1.
∴直线OB的解析式为y=x.
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为:y=x﹣m.
∵点D在抛物线y=x2﹣3x上,∴可设D(x,x2﹣3x).
又∵点D在直线y=x﹣m上,∴x2﹣3x=x﹣m,即x2﹣4x+m=0.
∵抛物线与直线只有一个公共点,∴△=16﹣4m=0,解得:m=4.
此时x1=x2=2,y=x2﹣3x=﹣2.
∴D点的坐标为(2,﹣2).