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已知A(3,0)B(4,4)O(0,0)在抛物线Y=aX^2+bX+c上(a≠0)(1)求抛物线的解析式(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标
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更新时间:2024-04-26
问题描述:

已知A(3,0)B(4,4)O(0,0)在抛物线Y=aX^2+bX+c上(a≠0)

(1)求抛物线的解析式

(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标

陈绍东回答:
  (1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)   ∴将A与B两点坐标代入得(得到方程组,连接号打不出):9a+3b=0 ;16a+4b=4,解得:a=1,b=-3.   ∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x.   (2)设直线OB的解析式为y=k1x,由点B(4,4),得:4=4k1,解得:k1=1.   ∴直线OB的解析式为y=x.   ∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为:y=x﹣m.   ∵点D在抛物线y=x2﹣3x上,∴可设D(x,x2﹣3x).   又∵点D在直线y=x﹣m上,∴x2﹣3x=x﹣m,即x2﹣4x+m=0.   ∵抛物线与直线只有一个公共点,∴△=16﹣4m=0,解得:m=4.   此时x1=x2=2,y=x2﹣3x=﹣2.   ∴D点的坐标为(2,﹣2).
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