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【高一数学】三角函数的最值题目》》》(1)球函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值(2)你能用a,b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗?
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

【高一数学】三角函数的最值题目》》》

(1)球函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值

(2)你能用a,b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗?

方立群回答:
  y=5(3/5*sinx+4/5*cosx)   令cosa=3/5,a在第一象限   因为sin²a+cos²a=1,a在第一象限   所以4/5=sina   所以y=5(sinxcosa+cosxsina)   =5sin(x+a)   所以最大=5,最小=-5   y=asinx+bcosa=√(a²+b²)*[a/√(a²+b²)*sinx+b/√(a²+b²)*cosx]   cosm=a/√(a²+b²),则b/√(a²+b²)=sinm   所以y=√(a²+b²)(sinxcosm+cosxsinm)   =√(a²+b²)sin(x+m)   所以最大值=√(a²+b²),最小值=-√(a²+b²)
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