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【方程组{3x²+y=29;x+y=5的解是{x1=a1;y1=β1,{x2=a2;y2=β2,不解方程,求a1β2+a2β1的值】
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

方程组{3x²+y=29;x+y=5的解是{x1=a1;y1=β1,{x2=a2;y2=β2,不解方程,求a1β2+a2β1的值

刘习温回答:
  由题   α1+β1=5   α2+β2=5   α1β2+α2β1   =α1(5-α2)+α2(5-α1)   =5(α1+α2)-2α1α2   又,方程组可化为关于x的一元二次方程   3x²+5-x=29   即,3x²-x-24=0   而α1和α2为该方程的两根   由韦达定理可得   α1+α2=1/3   α1α2=-8   所以,   5(α1+α2)-2α1α2   =5×(1/3)-2×(-8)   =5/3+16   =53/3   所以,α1β2+α2β1的值等于53/3
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