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已知二次函数的图象经过原点,顶点为(-1,-1).1.求y=f(x)的解析式.2.如g(x)=f(x)+2/(x平方+x+1).2.如g(x)=f(x)+2/(x平方+x+1).求g(x)的最值。
3人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:

已知二次函数的图象经过原点,顶点为(-1,-1).1.求y=f(x)的解析式.2.如g(x)=f(x)+2/(x平方+x+1).

2.如g(x)=f(x)+2/(x平方+x+1).求g(x)的最值。

程岷沙回答:
  1:设f(x)=ax^2+bx+c   f(x)过原点,则c=0   f(x)=ax^2+bx   顶点坐标为(-b/2a,-b^2/4a^2)   得b=2a   (-1,-1)代入方程   得b=a+1   所以a=1,b=2   f(x)=x^2+2x   2:g(x)=(x^2+2x+2)/(x^2+x+1)=[﹙x^2+x+1)+x+1]/(x^2+x+1)   =1+(x+1)/(x^2+x+1)   分子分母同除(x+1)   g(x)=1+1/[x^2+x+1)/(x+1)]   设这个分母为h(x)单变它好看一点   h(x)=(x^2+x+1)/(x+1)=[x(x+1)+1]/(x+1)=x+1+1/(x+1)-1≧1   g(x)最大值为2
陈芳信回答:
  关于第二题,今天我尝试用判别式证明法证明了一次,答案做出来为2/3≤g(x)≤2,是你没证全面还是我证错了?能不能求到最小值?
程岷沙回答:
  你是对的,那天时间匆忙写到这就没写了,h(x)≦-3或≧1.x+1+1/(x+1)分段讨论得出这个结果。
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