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用数学归纳法证明:1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n!=(-1)^n(x-1)(x-2)...(x-n)/n!
7人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:

用数学归纳法证明:1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n!=(-1)^n(x-1)(x-2)...(x-n)/n!

蒋伟荣回答:
  前面n=1时式子成立不写了假设n=k成立则1/x!+.(-1)^kx(x-1)(x-k+1)/k!=(-1)^k(x-1)(x-2)...(x-k)/k!成立则n=k+1时有1/x!+.(-1)^kx(x-1)(x-k+1)/k!+(-1)^(k+1)x(x-1)(x-k)/(k+1)!=(-1)^k(x-1)(x-2)...(x-k)/k!+(-...
彭建训回答:
  当n=k时,1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n!=1/x!+.....(-1)^kx(x-1)(x-k+1)/k!中,1-x/1!是怎样推出1/x!的?我运算是1-x/1!=1-x!,错在那?=(-1)^k(x-1)(x-2)...(x-k)/k!
蒋伟荣回答:
  哦,我打字打错了,第一项是1-x/1!;打这么多字没注意!
彭建训回答:
  则n=k+1时,...是如何推出=(-1)^(k+1)x(x-1)(x-k)/k!(k+1)-(-1)^(k+1)(x-1)(x-2)...(x-k)/k!的?(-1)^k的指数k这样化成(-1)^k=(-1)(-1)k=(-1)^k+1对吗?=(-1)^(k+1)(x-1)(x-2)...(x-k)/k!*[x/(k+1)-1]怎样是运算出来的?请不省步骤,因我是自学农民工。
蒋伟荣回答:
  两个式子相加,注意相同项目提取出来;两个不同项目相加即【x/(k+1)-1】不同部分;(-1)^k+1=(-1)^k*(-1)=-(-1)^k;反之也可以(-1)^k=-(-1)^(k+1);因为(-1)^2=1
彭建训回答:
  已完全理解。非常感谢您的耐心指教。
蒋伟荣回答:
  客气!
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