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九年级数学:如图,圆O的半径为2,弦BD=2根号3,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面
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问题描述:

九年级数学:如图,圆O的半径为2,弦BD=2根号3,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面

沈昌义回答:
  把四边形分解为三角形ABD和CBD从A做AF垂直于BD于F,从C做CG垂直于BD于G1)三角形ABD:由于A为弧BD的中点,AF垂直于BD,则F为BD中点由于r=2,BD=2√3,即BF=√3,BO=2,OF垂直BF,则OF=1,即AF=1则三角形ABD面积=BD*AF/2=2√3*1/2=√32)三角形CBD:AC于FG交于点E角AFE=CGE=90°AE=CE则三角形AFE与三角形CGE全等则CG=AF=1则三角形CBD面积为BD*CG/2=2√3*1/2=√31)+2):S四边形ABCD=S1+S2=2√3
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