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如图,圆C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为(-4,0),M是圆上一点.∠BMO=120°.求:圆C的半径和圆心的坐标
5人问答
更新时间:2024-04-24
问题描述:

如图,圆C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为(-4,0),M是圆上一点.

∠BMO=120°.求:圆C的半径和圆心的坐标

古建功回答:
  思路:   设圆心为D.DM交x轴于N,则根据条件可知,三角形DBM为等腰三角形,且BN为边上的高,BN=OB/2=2(垂径定理)   所以半径r=2/sin(π/3)=4√3/3   DM=BNtan(π/6)=2√3/3   所以D点坐标为.
陈云回答:
  说实话,有点乱
古建功回答:
  你自己画下图形,对照着看就好了
陈云回答:
  但是我没学到sin的那里,可不可以用“直线和圆的位置关系”或者之前的知识解答啊?
古建功回答:
  设圆心为D,过D点垂直于BO的直线交BO于点N,则BN=BO/2=2,△BDO中,∠BDO=120°。(原因是同弧所对圆心角是圆周角的二倍,所以,∠BDO=360°-2*120°=120°),且△BDO为等腰三角形。所以,∠OBD=30°则在Rt△DNB中,由勾股定理可得:BD^2=BN^2+(DN)^2=BN^2+(BD/2)^2,(直角三角形中,30°所对的边的斜边的一半)解得:BD=4√3/3,DN=(BD/2)^2=2√3/3所以D点坐标为...(根据你图中,D所在的象限,来确定D点坐标)
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